Comment mesurer une vitesse par effet Doppler?

    Aaaah... cet effet Doppler qui rend si caractéristique le son des Formules 1 lors d'une course automobile, ou celui d'une ambulance qui passe devant vous. Qui a aussi permis de comprendre en partie l'expansion de l'Univers, ou encore qui rend si douloureuse la réception de votre procès verbal d'excès de vitesse...

Si vous ne le comprenez encore pas trop, sachez juste qu'il s'applique à toutes les ondes (y compris sonores ou lumineuses) et se manifeste en modifiant la fréquence reçue par rapport à celle émise, suivant les mouvement relatifs de la source et de l'émetteur. Pour faire simple, si la source s'approche de vous, le son qu'elle émet semble plus aigü (fréquence plus élevée), si elle s'éloigne, le son paraîtra plus grave (fréquence plus basse). Vous en saurez un peu plus ici.

Vous pouvez, avec une technologie adaptée, réussir à mesurer des vitesses même faibles de sources sonores. L'important est de bien soigner l'émetteur, plus le son qu'il émet est "propre" et mieux ce sera...

Notre mission sera de mesurer la vitesse d'un buzzer qui oscille accroché à un ressort vertical (avantage: il n'y aura pas de bruit parasite, mais sinon, ce n'est pas très compliqué d'attacher le buzzer à un vélo ou tout autre véhicule...)

Choisissons avec soin notre buzzer: il doit être léger, émettre un son relativement pur (pas trop de fréquences mélangées), être alimentable en courant continu. J'ai choisi un AL-60SP03, trouvable chez Conrad ou un autre fournisseur de matériel électronique. Cela coûte 1,50€... On peut l'alimenter avec une simple pile bouton de 3V, le montage est installable dans un boîte de pellicule photo. Le même fournisseur avait la pile, le support de pile, et l'interrupteur nécessaires.

On soude tout ça en série comme il se doit:	Et voilà la version assemblée, avec son anneau d'accrochage à l'arrière

Voici l'émetteur, alourdi pour donner des oscillations assez lentes, sans décrochage du ressort, et qui durent assez longtemps. Le microphone est situé en-dessous.

Alors? Quel bruit ça fait? Demandons son avis au microphone: nous enregistrons le son de l'émetteur par l'intermédiaire du logiciel gratuit AUDACITY. Mais vous pouvez déjà écouter le son enregistré en cliquant sur l'image ci-dessus: l'effet Doppler est bien perceptible, malgré les faibles vitesses en jeu.

Voyez comment ce signal est visualisé par Audacity:

Pas de fréquence lisible encore à ce stade: ce qui est enregistré est simplement une variation du volume sonore en fonction du temps. Quand la source s'approche du micro, le volume augmente.

Zoomons sur cet enregistrement:

Sa périodicité est nettement perceptible. On se doute même que l'émetteur produit au moins deux fréquences superposées (il était vendu avec une fréquence constructeur de 2300Hz).

Audacity permet déjà d'avoir le spectre en fréquence su signal, mais on veut l'évolution de la fréquence sonore au cours du temps. Il nous faut un autre logiciel gratuit: SPEAR.

Depuis Audacity, vous avez exporté votre son en un fichier d'extension "WAV". Ouvrez le depuis Spear. Cela donne ceci:

Cette fois, le graphe donne la fréquence en fonction du temps. On distingue bien le fondamental (à peu près 2300Hz) et l'harmonique (4600Hz environ). Gardons l'harmonique de 4600Hz, puisque l'effet Doppler donne un décalage proportionnel à la fréquence: ce sera plus visible avec une haute fréquence.

Spear a ici une fonction très intelligente: il suffit de cliquer sur la fréquence que vous voulez garder, vous la copiez, puis vous la collez dans un nouveau document. Vous êtes alors intégralement débarrassé de tous les parasites divers. Cela donne ceci, une fois quelques coups de zooms effectués:

Et là, c'est magique: on a bien une variation de fréquence périodique, de même période que les oscillations de l'émetteur (environ 1,3s)

Pour fignoler les choses, Spear peut exporter ces données en un fichier texte, qui sera ouvrable pas un tableur, après avoir compris les correspondances de colonnes. Ce qui donne ceci au final:

Et pour les mesures: facile, le décalage de fréquences entre l'éloignement et l'appoche de l'émetteur vaut environ 10Hz.

Un petit minimum de maths (si la vitesse de l'oscillateur est petite par rapport à la vitesse du son):

"c" étant la vitesse du son dans l'air, "f0" la fréquence de l'émetteur au repos. Ainsi, on trouve que la vitesse maximum de l'émetteur était d'environ 0,35 m/s

Au passage, vous pouvez aussi déterminer cette vitesse par les caractéristique de l'oscillateur sur ressort:

Ce qui confirme la mesure précédente effectuée de façon totalement indépendante du système mécanique en jeu...

Finalement, on peut avec ce type de traitement, mesurer des vitesses jusqu'à environ 0,1 m/s...