Comment mesurer le rayon de la Terre... Tout seul avec un balai...?

        La mesure du rayon terrestre alimente fréquemment les réflexions pédagogiques. La méthode d'Eratosthène vient largement en tête de toutes les méthodes décrites (il y en a tant que ça d'ailleurs?...) Vous pouvez consulter à ce propos, cet exemple de mesure, réellement pratiqué, par l'intermédiaire de Webcams entre le Nord et le Sud de la France: http://www.multimania.com/delteil/erato2000/

On peut aussi, c'est plus original, utiliser le réseaux de caméras FRIPON, servant à la surveillance des météorites et autre étoiles filantes.

        Il existe une démarche amusante, rarement pratiquée, car limitée par quelques imprécisions, mais qui n'oblige pas à utiliser deux emplacements éloignés sur le globe terrestres. Vous pourrez rester sur place!... Mais voyons plutôt:

        Comme vous le voyez, une subvention ministérielle n'est pas forcément nécessaire...

                Pour des raisons de simplicité de calculs et d'explications, imaginez vous lors d'une équinoxe, sur une plage de l'équateur terrestre, observant le coucher du Soleil dans l'océan, allongé sur le sable. Et oui, vous êtes dans les conditions idéales d'une mesure scientifique du rayon terrestre! Si vous tenez absolument à faire l'expérience ailleurs et n'importe quand, voyez en bas de page.

                Le dernier rayon du Soleil disparaît (peut-être un rayon vert?...). Vous déclenchez votre chronomètre, et dans le même mouvement fluide du serpent à sonnette, vous vous relevez. Comme vous êtes un peu plus haut, le Soleil est réapparu: mais il se recouche bientôt, vous arrêtez le chrono, une dizaine de secondes s'est écoulée... Vous connaissez presque le rayon de notre planète...

                Voici la schématisation de notre expérience: le manche à balai ne sert qu'à donner une mesure plus précise de votre variation d'altitude:

	L'oeil est au repère A du balai, le dernier rayon de Soleil disparaît, déclenchement du chrono.
	On se relève, l'oeil passe en B. Quand le Soleil disparaît à nouveau, arrêt du chrono.

Voyons maintenant le mouvement de la Terre durant cette mesure:

	La Terre est vue ici depuis un point situé au-dessus du pôle Nord. Le Soleil est tout d'abord vu depuis A, au raz de l'horizon. Déclenchement du chrono.
	La Terre, tourne, le Soleil disparaît de l'horizon de A, mais pas depuis B. Il lui faut un certain temps pour se coucher à nouveau: c'est le temps que la Terre tourne de l'angle a. Arrêt du chrono.

                Il suffit de trouver la relation entre R (rayon de la Terre), h (distance entre A et B sur le balai), et a (angle de rotation de la Terre), comme il y a un joli triangle rectangle, c'est facile:

                Mais on ne connaît pas a, me direz-vous... Certes, mais comme la Terre tourne de 360° en 24h par rapport au Soleil, la relation entre a et Dt (durée de redisparition du Soleil) est la suivante:

a = Dt / 240 (si Dt est en secondes)

(une feuille de calcul Excel® est disponible en téléchargement en bas de page)

                Voilà, il ne reste plus qu'à trouver un coin tranquille pour votre expérience, histoire de ne pas trop inquiéter les populations sur votre état mental...

Remarque: Ginette me signale une intéressante amélioration de la précision: Robert pourrait être couché sur la plage, il hurle un top horaire à la disparition du Soleil. Ginette, au sommet d'un cocotier, arrêtera le sien lors de sa vision du coucher. Ils pourront l'un et l'autre, paisiblement mesurer la hauteur de l'arbre au crépuscule.

    Version tenant compte de la latitude et de la déclinaison du Soleil:

    Voici enfin, pour tous ceux qui n'ont pas la chance d'être à l'équateur un jour d'équinoxe de quoi faire tout de même la mesure. La pratique se fait de la même façon, mais les calculs sont un peu plus compliqués.( Ils résultent d'un long échange entre Ginette et votre serviteur, parfois houleux, mais toujours passionné. Tout ça pour dire qu'une remarque pourra être tolérée à leurs propos, mais à condition de le faire très poliment...):

Etape 1:		Dt est en secondes, d est la déclinaison du Soleil*, et l, notre latitude. La calculatrice reste en mode "degrés" tout au long du calcul.
Etape 2:		R, le rayon de la Terre, dans la même unité que h (hauteur du bâton)

    Cerise sur le gâteau, vous pouvez télécharger ici un fichier Excel® qui vous dispensera des pénibles manipulations de calculatrices récalcitrantes.

    De plus, pour calculer la déclinaison du Soleil pour le jour de votre observation, voici un petit logiciel fait pour ça.

    Et enfin, ce petit programme fait tous les calculs et prévisions nécessaires. Bien utile pour ne pas faire l'expérience trop en aveugle...