Comment mesurer la distance Terre-Lune?

        Là, on va toucher à l'exploit historique: après avoir sondé les profondeurs du monde submicroscopique, attaquons nous au monde des distances astronomiques!

        La méthode est basée sur le principe des parallaxes: deux observateurs distants sur Terre, ne voient pas la Lune se projeter sur le même fond de ciel. Il nous faut donc deux observateurs sur Terre (distants de quelques centaines de kilomètres), une Lune (ça doit se trouver), et un fond de ciel reconnaissable, ce sera ici... le Soleil. La situation est donc celle d'une éclipse, et le Soleil sera considéré comme étant à l'infini (c'est une approximation, bien sûr, mais raisonnable dans ce cas, par rapport à la distance Terre-Soleil: 400 fois plus grande que la distance Terre-Lune).

        Voici le schéma de principe:

Les deux observateurs terrestres ne voient pas le "sommet" de la Lune se projeter au même endroit à la surface du Soleil. L'angle a sera d'autant plus grand que la ligne de visée est longue, vue depuis la Lune. Si on connaît les deux, on a la distance Terre-Lune...

        Lors de l'éclipse annulaire du 3 octobre 2005, nous étions dans le sud de l'Espagne, à Gandia pour en profiter. Yves, un ami avait la "chance" de pouvoir l'observer en France près de Nice, où elle n'était que partielle. Comme il n'est pas rancunier, il m'a confié une image qu'il a prise du phénomène, à 09h (Temps universel), au moment de la centralité en Espagne.

        Voici les 2 images, prises au même instant:

A gauche, Nice, à droite Gandia (près de Valencia). La distance du bord lunaire au bord solaire n'est visiblement pas le même depuis les deux sites d'observation. Ce qu'il faut mesurer est indiqué ci-dessous:

Pour l'image annulaire, vous verrez peut-être qu'elle n'est pas tout à fait centrée. Je conseille de prendre la moyenne des deux extrêmes trouvés. La différence entre les deux distances au bord du Soleil trouvée correspond à l'angle a du schéma précédent, avec pour référence le diamètre apparent du Soleil qui valait 32 minutes d'arc ce jour là (32 fois 1/60ème de degré).    Si vous cliquez ici, vous pourrez télécharger une image de plus grande taille à imprimer pour faire les mesures.

            Les mesures donnaient:

            Mais il nous faut maintenant la longueur de la ligne de base Nice-Gandia, telle qu'on la voit depuis la Lune (ou bien projetée sur la droite perpendiculaire à l'axe [bord de lune - milieu Nice-Gandia]). Cela pourrait être fort compliqué à calculer, mais tout simple grâce à une petite astuce. Il existe un site (http://www.fourmilab.ch/earthview/vplanet.html) qui donne une image de la Terre vue depuis la Lune aux dates et heures choisies.

Il suffit de mesurer sur le papier ou à l'écran la distance entre les deux sites, et, connaissant le diamètre terrestre (12756 km), obtenir la distance cherchée.   Si vous cliquez ici, vous pourrez obtenir une image entière et plus grande de la situation (100 ko).

            Là, les mesures donnent:

Voilà, c'est presque fini, il ne reste plus qu'à combiner nos deux mesures (angle et longueur de la ligne de base) avec la célèbre formule de trigonométrie: Distance Terre-Lune = 754 / tan 6,28' = 412775 km (depuis la surface de la Terre)

            On ajoute le rayon terrestre pour avoir la distance de centre à centre, ce qui donne environ 420000 km au lieu de 400000 km donné par les éphémérides (soit 5% d'écart). Pas si mal non?

            Bientôt, a nous les étoiles!!...