Mesurez le diamètre de la Lune et sa distance à la Terre:

            Pour cela, il vous faut une éclipse de Lune, et la connaissance du rayon de la Terre (6371 km, même pas à chercher ailleurs... Mais si vous êtes en forme, vous l'avez mesuré vous-même avec la célèbre méthode du manche à balai...).

Dans son principe, c'est relativement simple: lorsque la Lune est éclipsée par l'ombre de la Terre, on peut comparer la taille de la Lune à la taille de l'ombre terrestre, elle-même liée à la distance Terre-Lune et à la taille de la Terre. Voici deux exemples d'images utilisables (éclipse du 28 septembre 2015), où l'on discerne distinctement la forme de l'ombre de la Terre (ce qui a d'ailleurs été un argument important pour les anciens, quand ils tentaient d'expliquer à leurs contemporains sceptiques que la Terre était ronde...)

Avec un petit schéma équivalent, on comprend mieux où est l'ombre de la Terre:

Donc, il suffirait de déterminer sur la photo le rapport Rayon ombre / Rayon Lune, pour trouver le rapport Rayon Terre / Rayon Lune, à condition de connaître le lien entre les deux rapports... Mais Robert est là pour rendre service:

Si vous avez craqué avant la fin du document ci-dessus, vous êtes excusé. Il suffit d'accepter ce résultat:

Ce qui est finalement assez supportable...

Maintenant, il ne vous reste plus qu'à mesurer sur votre photo le rapport R Ombre / R Lune, le problème étant qu'on ne voit qu'un morceau de l'ombre terrestre. Pour cela, deux moyens:

--Soit une méthode par mesures et calculs sur l'image même:

Si on ne voit sur l'image que la courbure de l'ombre de la Terre, on peut quand même trouver son rayon, en ayant accès à h et L de la figure ci-contre.

--Soit une méthode assez directe, mais qui nécessite un outil supplémentaire: le logiciel gratuit Géogébra, qui permet (entre autres...) de tracer un cercle en connaisant 3 points de celui-ci, et d'en obtenir ensuite le rayon.

Voilà, vous connaissez maintenant R O / R L, il ne vous reste qu'à calculer R Terre / R Lune (vous devriez trouver pas loin de 3,7), vous en déduisez le rayon lunaire (pas loin de 1737 km)

Et pour trouver la distance Terre-Lune? Pas compliqué. Si c'est vous qui avez pris la photo d'éclipse, recherchez la taille du capteur de votre appareil. Cela vous donne l'échelle permettant d'obtenir la taille de l'image de la Lune sur votre capteur. Vous pouvez alors déterminer le diamètre apparent de la Lune en faisant tan (diam apparent) = taille image Lune / focale appareil photo.

Enfin, vous avez la distance Terre-Lune en utilisant tan (diam apparent) = diamètre Lune / distance observateur. C'est pas beau tout ça?...