Le Soleil:

    Le principe ingénieux de cette mesure revient encore à Hipparque. A l'aide du schéma suivant, on se rend compte que si le Soleil est relativement proche du système Terre-Lune, il doit y avoir une légère différence entre l'instant où se produit la quadrature (angle Lune-Terre-Soleil) et l'instant où le premier (ou dernier quartier) a lieu, alors que si le Soleil était à l'infini, la quadrature et le quartier se produiraient en même temps.

    Donc, au lieu de parcourir 180° entre les premiers et derniers quartiers, la Lune parcourt 180° + 2 alpha.

    Pour donner une idée de la difficulté de la mesure, calculons a avec les connaissances actuelles: sin alpha = r/a = 380000/150.10⁶. Si l'on prend 27 jours comme période de révolution pour la Lune, on trouve qu'elle parcourt 2.alpha en environ 30 min!

    Si l'on a en général pas trop de mal à déterminer visuellement la date du premier quartier au jour près, l'estimer à la minute près relève de la prouesse... Avec les modestes moyens de l'époque, Hipparque estimait que la Lune mettait un demi-jour de plus pour aller du PQ au DQ que pour aller de DQ au PQ. L'angle alpha vaudrait alors environ 3.3° et la distance Terre-Soleil deviendrait 17 fois plus grande que celle de la Terre à la Lune (en réalité, elle l'est 400 fois).

    Cette mesure, bien qu'imparfaite, restera en fait le seul ordre de grandeur disponible pendant 2000 ans. Ce ne sera qu'en 1751 que Lalande et Lacaille fourniront une valeur autrement plus précise...